T U T O F I

L'appréciation du risque repose sur la détermination de deux facteurs : le gain — ou la perte — qu'il faut associer avec la probabilité d'occurrence.

Nous allons voir ici un exemple très simple, mais qui fait réfléchir...

On vous propose le jeu suivant :

- voici deux enveloppes, contenant de l'argent, l'une des enveloppes contient le double de l'autre

- vous en choisissez une

À partir de là, ça se complique : on vous propose d'échanger, c'est à dire de prendre l'enveloppe que vous n'avez pas choisie.

Curieusement, on peut facilement calculer que l'on a toujours intérêt à changer...

Si l'enveloppe que vous avez en main contient un billet de 50 euros, il y a deux possibilités pour l'autre :

- soit elle contient 100 euros

- soit elle contient 25 euros

La situation — dans l'hypothèse où l'on choisit de changer — est décrite par le petit dessin ci-dessous :

On peut donc facilement calculer le gain, dans ce cas où l'on choisit l'échange : 50 euros, ainsi que la perte, qui serait de 25 euros. On notera que le gain que l'on peut espérer est le double de la perte que l'on peut craindre.

Dans l'hypothèse où l'on renonce à changer, c'est l'inverse : dans le premier cas on a gagné 25 euros, dans le second, on a perdu 50 euros.

Passons aux probabilités : ici c'est très simple, il y a une chance sur deux d'être gagnant ou bien perdant.

Puisque les probabilités sont égales, il faut choisir l'échange, voyons pourquoi.

Si l'on choisit de changer d'enveloppe, on peut gagner 50 ou perdre 25.

Inversement, si l'on choisit de la conserver, on peut perdre 50 ou gagner 25.

Ici peut intervenir ce que l'on appelle l'aversion au risque : deux raisonnements sont possibles.

Le "joueur" sera attiré par le gain : l'échange nous permet d'espérer le gain le plus élevé (50 au lieu de 25).

Le "prudent" cherchera à minimiser les pertes : échanger nous ferait perdre 25 alors que conserver pourrait nous faire perdre 50.

Ici, ce qui est fort intéressant c'est que les deux raisonnements aboutissent à la même conclusion.

Cet exemple introduit deux stratégies. Le minimax qui consiste à minimiser la perte la plus élevée, c'est à dire choisir parmi les différentes possibilités celle qui, au pire, nous ferait perdre le moins.

L'autre est le maximin qui consiste à maximiser le gain le plus petit, c'est à dire à choisir parmi les différentes possibilités celle qui au pire nous ferait gagner le plus.